1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке...

Задание:

1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%). затем Павел Витальевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

Решение:

* Банк увеличивает сумму долга на 1%, то есть умножает долг на 1.01, другими словами - это 101% от суммы долга. Составим уравнение, решим задачу по месяцам: 

Для нашего удобства откинем 3 нуля:

Первый месяц:

(1000 * 1.01) - 125 = 1010 - 125 = 885 - Сумма долга после первого месяца.

Второй месяц:

(885 * 1.01) - 125 = 893.85 - 125 = 768.85 - Сумма долга после второго месяца.

Третий месяц:

(768.85 * 1.01) - 125 = 776.5385 - 125 = 651.5385 - сумма долга после третьего месяца.

Четвертый месяц. Откинем некоторые цифры после запятой, чтобы удобнее было считать:

(651.5 * 1.01) - 125 = 658.015 - 125 = 533.015 - сумма долга после четвертого месяца.

Пятый месяц: Снова откинем:

(533 * 1.01) - 125 =  538.33 - 125 = 413.33 - сумма долга после пятого месяца.

Шестой месяц: 

(413.33 * 1.01) - 125 = 417.4633 - 125 = 292.4633 - сумма долга после шестого месяца.

Седьмой месяц: Снова откидываем для удобства.

(292.4 * 1.01) - 125 = 294.92 - 125 = 169.92 - сумма долга после седьмого месяца.

Восьмой месяц:

(169.92 * 1.01) - 125 = 171.6192 - 125 = 46.6192 - сумма долга после восьмого месяца.

Девятый месяц: 

(46.6192 * 1.01) - 125, после девятого месяца сумма долга будет равна нулю.

Ответ: 9 месяцев