Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной к прямой AB.

Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку M прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной к прямой а.

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра BC, AB = АС, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой BC.

1) Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что MA = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

2) Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что:

а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO ⊥ BD.

1) Прямая MB перпендикулярна к сторонам AB и BC треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС.

2)  В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD ⊥ AC.

Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а(Альфа) и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, PP1 = 21,5 см, QQX - 33,5 см.

Прямая PQ параллельна плоскости а(Альфа). Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а(Альфа), которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.

В треугольнике ABC дано: ZC = 90°, АС = 6 см, BC = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK = 12 см. Найдите КМ.

Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если OK= b.

1) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что:

а)    DC ⊥ B1C1 и AB ⊥ A1D1 если ∠BAD = 90°;

б)    AB ⊥ CC1 и DD1 ⊥ A1B1 если AB ⊥ DD1.

2) В тетраэдре ABCD BC ⊥ AD. Докажите, что AD  ⊥ MN, где М и N — середины ребер AB и АС.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а(Альфа)? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Докажите, что если плоскость B(Бета) пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а(Альфа).

Даны две скрещивающиеся прямые и точка B, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.

92) Плоскость а(Альфа) и прямая а параллельны прямой b. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а(Альфа), либо лежит в ней.

93) Прямые а и b параллельны. Через точку M прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b?

Вершины A и B трапеции ABCD лежат в плоскости а(Альфа), а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а(Альфа), если отрезок AB является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

1. Какие реакции называют необратимыми? Приведите примеры таких реакций из органической и неорганической химии, запишите их уравнения.

2. Какие реакции называют обратимыми? Что такое химическое равновесие? Как его сместить?

3. Дайте характеристику реакции синтеза оксида серы (VI) из оксида' серы (IV) и кислорода. Рассмотрите, как нужно измерить концентрацию веществ, давление и температуру, чтобы сместить равновесие вправо.

1. Что называют скоростью химической реакции? В каких единицах ее измеряют? От каких факторов она зависит?

2. Перечислите факторы, от которых зависит скорость химической реакции. Приведите примеры, иллюстрирующие ответ.

3. Сравните понятия «скорость движения» и «скорость химической реакции». Что между ними Общего?

1. Что такое внутривидовая борьба за существование? Приведите примеры.
2. Что такое межвидовая борьба за существование? Приведите примеры.
3. Что такое борьба с неблагоприятными условиями? Приведите примеры.

В соревнованиях по метанию копья участвуют 50 спортсменов, из них 7 спортсменов из России. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий вторым, будет из России.

На подносе лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с творогом,3 с капустой,4 с картошкой ,1 с мясом. Какова вероятность того,что наугад взятый с подноса пирожок окажется с картошкой?

Из 3000 собранных на заводе холодильников 6 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный холодильник из этих 3000. Найдите вероятность того,что проверяемый холодильник окажется бракованным.

В соревнованиях по метанию копья участвуют 10 спортсменов из России, 9 - из США и 6 - из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий восьмым, будет из России.

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в интернете:

 Фрегат | Эсминец - 3000
 Фрегат - 2000
 Эсминец - 2500

Сколько страниц будет найдено по запросу:  Фрегат & Эсминец

Для проведения лотереи было изготовлено 4000 билетов, из них 16 билетов содержат выигрыш. Какова вероятность получить выигрыш, если приобрести только один билет?

Школьник на экзамене по истории наугад вытягивает один из 30 билетов. Известно, что среди всех этих билетов 6 содержат вопрос по XIX веку. Какова вероятность того, что в вытянутом билете не будет вопроса по XIX веку? 

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента  Интернета:

 Попугай & (Антилопа | Тапир) - 340
 Попугай & Антилопа - 220
 Попугай & Тапир - 190

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу:  Попугай & Антилопа & Тапир?