31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую..

Задание:

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 12.5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12.5%), затем Михаил переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?

Ответ: 6 409 000

Решение:

* 100% + 12.5% = 1 + 0.125 = 1.125 - Добавочный коэффициент.
* Составим уравнение:
 (((1.125 * S - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325 = 0;
* После 4-ого года сумма долга Михаила составил 0 рублей. Решим уравнение:
  (1.125² * S - 1.125 * 2 132 325 - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325 = 0;
  (1.125³ * S - 1.125² * 2 132 325 - 1.125 * 2 132 325 - 2 132 325) * 1.125 - 2 132 325 = 0;
   1.125⁴ * S - 1.125³ * 2 132 325 - 1.125² * 2 132 325 - 1 .125 * 2 132 325 - 2 132 325 = 0

 1.125⁴ * S = 1.125³ * 2 132 325 + 1.125² * 2 132 325 + 1 .125 * 2 132 325 + 2 132 325
 1.125⁴ * S = 2 132 325 ( 1.125³ + 1.125² + 1.125 + 1)