Задание:
а) Решите уравнение 27х - 5 * 9х - Зх+4 + 405 = 0.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log36;log310].
Решение:
а) Преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть.
33x − 5 * 32x − 81 * 3x + 405 = 0,
32x (3x − 5) − 81(3x − 5) = 0,
(32x − 81)(3x − 5) = 0.
Получаем: 32x − 81 = 0 или 3x − 5 = 0. Значит, 32x = 81, откуда x = 2 или 3x = 5, откуда x = log3 5.
б) Нам нужно выбрать те корни уравнения, которые принадлежат отрезку [log3 6; log3 10]. Заметим, что 2 = log3 9. Тогда log3 5 < log3 6 < 2 < log3 10. Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.
Ответ: а) 2; log3 5; б) 2.