а) Решите уравнение 3√2sin(π/2 + х) - 2 = 2cos^2x...
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения)
Задание:
а) Решите уравнение 3√2sin(π/2 + х) - 2 = 2cos2x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2].
Решение:
а) Запишем исходное уравнение в виде 2*cos2 x − 3√2*cos x + 2 = 0.
Решая это уравнение как квадратное относительно cos x, получим
Значит, (cos x)1 = √2/2 , откуда x = ± π/4 + 2πn, n ∈ Z.
Уравнение (cos x)2 = √2 корней не имеет.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 5π/2] с помощью числовой окружности.
Получим числа
2π − π/4 = 7π/4 ;
2π + π/4 = 9π/4 .
Ответ: а) ± π/4 + 2πn, n ∈ Z; б) 7π/4 , 9π/4 .