а) Решите уравнение 6log2^2(2 cos х) - 9log2(2cos x)...
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения)
Задание:
а) Решите уравнение 6log22(2 cos х) - 9log2(2cos x) + 3 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- π/2; π].
Решение:
а) Решим уравнение 6 log22(2 cos x) − 9 log2(2 cos x) + 3 = 0. Обозначим
log2(2 cos x) = t и решим получившееся квадратное уравнение.
б) Корни, принадлежащие отрезку [− π/2 ; π], найдём с помощью числовой окружности: x1 = − π/4 ; x2 = 0; x3 = π/4.
Ответ: а) ± π/4 + 2πn, n ∈ Z ; 2πk, k ∈ Z; б) − π/4 ; 0; π/4 .