а) Решите уравнение sin 2x / (cos(π + x)) = - √2. б) Ук...
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения)
Задание:
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (- 2π; - π/2).
Решение:
а) 
Зная, что sin 2x = 2 sin x * cos x, cos(π + x) = − cos x,
получим: 
Учитывая, что cos x ≠ 0, x ≠ π/2 + πm, m ∈ Z, имеем:
2 sin x = √2,
sin x = √2 / 2 ,
x = π/4 + 2πn, n ∈ Z;
x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ: а) π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πk, n, k ∈ Z; б) − 7π/4 ; − 5π/4.