а) Решите уравнение sin 2x / sin(π - x) = √2. б) Укаж...
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения)
Задание:
а) Решите уравнение sin 2x / sin(π - x) = √2.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π).
Решение:
а) Применим формулу синуса двойного аргумента sin 2x = 2 sin x cos x и формулу приведения sin(π − x) = sin x.
Уравнение примет вид: 
Учитывая, что sin x ≠ 0, x ≠ πn, n ∈ Z, получим: 2 cos x = √2,
cos x = √2 / 2 , x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π), с помощью числовой окружности.
x1 = −2π + π/4 = − 7π/4 ;
x2 = −2π − π/4 = − 9π/4.
Ответ: а) ± π/4 + 2πk, k ∈ Z; б) − 9π/4 ; − 7π/4.