Цилиндр, объём которого равен 66, описан около...

Задание:

Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара.

Решение:

Из рисунка видно, что, с одной стороны, диаметр шара является диаметром окружности основания цилиндра, а с другой стороны, является высотой цилиндра. Пусть радиус шара равен R, тогда его диаметр равен 2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим объём цилиндра: V_цил. = S_осн. * H = πR² * 2R = 2πR³. По условию 66 = 2πR³. Отсюда πR³ = 33. Так как V_шара = 4/3 *πR³, то искомый объём равен 4/3 * 33 = 44.

Ответ: 44.