Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = Ae^-r/r₁, где А — некоторая постоянная, r₁ — первый боровский радиус.

Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = Ae^-r/r1, где А — некоторая постоянная, r₁ — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; б) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; в) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.

Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ψ(r)=A(1+ar)e^-αr, где A, a и α — некоторые постоянные. 

Примечание. При проверке размерности получаем правильную величину энергии в системе СИ (в отличие от ответа в задачнике).

Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx²/2 имеет вид ψ = Ae^-αx2, где А — нормировочный коэффициент, α — положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную α и энергию E частицы в этом состоянии.

Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. 6.2, где U(0) = ∞. Найти...

Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(x) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна.

Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона куба равна a. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения).