В момент t = 0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся во времени по закону U = at, где a = 100 В/с. Расстояние между пластинами l = 5,0 см. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?

Точечный заряд q движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью, составляющей β-часть скорости света (β = v/c). Найти напряженность Е электрического поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно заряда равен r и составляет угол ϑ с вектором его скорости.

В инерциальной K-системе отсчета имеются два однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое напряженности E = 40 кВ/м и магнитное с индукцией B = 0,20 мТ. Найти напряженность E' (или индукцию B') поля в той К'-системе отсчета, где наблюдается только одно поле (электрическое или магнитное). Указание. Воспользоваться инвариантами поля, приведенными в предыдущей задаче.

В инерциальной K-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м. Найти модуль и направление а) вектора Е', б) вектора В' в инерциальной K'-системе, движущейся по отношению к K-системе с постоянной скоростью v под углом α = 45° к вектору Е. Скорость K'-системы составляет β = 0,60 скорости света.

Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса a = 5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТ. Угловая скорость вращения ω = 45 рад/с, причем ω ↑↑ B. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.

В некоторой области инерциальной системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью ω магнитное поле, индукция которого равна B. Найти ∇xE в этой области как функцию векторов ω и B.

Показать, что уравнения Максвелла ∇xE = -∂B/∂t и ∇⋅B = 0 являются совместимыми, т. е. первое из них не противоречит второму.