Диполь с электрическим моментом p находится на расстоянии r от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью λ. Найти силу F, действующую на диполь, если вектор p ориентирован: а) вдоль нити; б) по радиус-вектору r; в) перпендикулярно к нити и радиус-вектору r.

Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса R, отстоящими друг от друга на расстояние l (l << R) и заряженными равномерно с поверхностной плотностью σ и -σ. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния x до пластин, если х >> l. Исследовать полученные выражения при х >> R.

Два коаксиальных кольца, каждое радиуса R, из тонкой проволоки находятся на малом расстоянии l друг от друга (l << R) и имеют заряды q и -q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты x (рис. 3.6). Изобразить на одном рисунке примерные графики полученных зависимостей. Исследовать эти функции при |x| >> R.

Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью λ и -λ. Расстояние между нитями равно l. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии r >> l под углом ϑ к вектору l (рис. 3.5).

Точечный электрический диполь с моментом p находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна E₀, причем p ↑↑ E₀. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.

Точечный диполь с электрическим моментом p, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля E_z и Е_⊥ (на плоскость, перпендикулярную к оси z в точке S (см. рис. 3.4)). В каких точках E ⊥ p?

Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом p (рис. 3.4) может быть представлен как φ = pr/4πε₀r³, где r — радиус-вектор. Найти с помощью этого выражения модуль вектора напряженности электрического поля диполя как функцию r и ϑ.