Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид φ = a(x² + y²) + bz², где а и b — постоянные. Найти модуль и направление вектора напряженности поля. Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности в случаях: а) a > 0, b > 0; б) a > 0, b < 0?

Определить вектор напряженности электрического поля, потенциал которого зависит от координат x, y по закону: а) φ = a (x² - y²); б) φ = axy, где a — постоянная. Изобразить примерный вид этих полей с помощью силовых линий (в плоскости x, y).

Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид φ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки поля.

Найти потенциал φ на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.

Находящаяся в вакууме круглая очень тонкая пластинка радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Исследовать полученное выражение при l → 0 и l >> R.

Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ.