Логотип сайта

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

  • Главная
  • Информация о сайте
  • Сочинения ЕГЭ
  • Выпускное сочинение
  • Поиск по сайту

Ha доске написан упорядоченный набор из семи различных...

Категория: Задание 19 ЕГЭ по математике (Числа и их свойства)

Задание:

Ha доске написан упорядоченный набор из семи различных натуральных чисел.
Среднее арифметическое первых четырех и среднее арифметическое последних
четырех чисел равно 12.
А) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 12?
Б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 8?
В) Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые может принимать среднее
арифметическое всех чисел.

Решение:

А) Ответ: да, например: {10; 11; 15; 12; 9; 13; 14}. Обозначим среднее число через a4, а сумму всех чисел – через S. Суммы первых четырех и последних четырех чисел равны по 48, поэтому S = 2 * 48 - a4 = 96 - a4 => 7 * 12 = 84 = 96 - a4 . Значит, a4 = 96 - 84 = 12. Остается образовать две тройки различных чисел с суммами по 48 - 12 = 36.

Б) Ответ: нет. Если среднее арифметическое всех чисел равно 8, то S = 7 * 8 = 56 => a4 = 96 - 56 = 40. Значит, сумма шести оставшихся чисел (без a4 ) равна 56 - 40 = 16, что невозможно, так как наименьшее значение суммы
шести различных натуральных чисел равно 1 +  2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

В) Ответ: 95/7; 59/7

В.1. Чтобы сумма S = 96 - a4 была наибольшей, возьмем a4 = 1 и образуем две тройки с суммами по 47. Пример: {8; 19; 20; 1; 14; 16; 17}, S = 95.

В.2. Чтобы сумма S = 96 - a4 была наименьшей, сумма чисел первой и последней троек 96 - 2a4 (четное число) также должна быть наименьшей. Сумма шести наименьших натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 – число
нечетное, поэтому возьмем числа с суммой 22 и образуем две тройки с суммами 11:
1 + 3 + 7 = 2 + 4 + 5 => a4  = 48 - 11 = 37
S = 37 + 22 = 59

Пример: {1; 3; 7; 37; 2; 4; 5}.

Похожие материалы
  • Двузначное число в шесть раз больше суммы..
  • Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 55...
  • На доске написано более 40, но менее 48....
  • На доске написано несколько различных натура...
  • На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..
  • Множество чисел назовём красивым, если его можно...
  • Множество чисел назовём отличным, если его можно...
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Оценка: 3.5 из 8

💬 Чат ЕГЭ В Telegram. Вступить

Copyright Vopvet.Ru © 2025 Хостинг от uWeb