Индивидуальному предпринимателю 15 июня был вы...

Задание:

Индивидуальному предпринимателю 15 июня был выдан кредит на приобретение стройматериалов. В нижеследующей таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:

В конце каждого месяца, начиная с июня, банк увеличивает текущий долг на 7%. После этого в первой половине последующего месяца вкладчик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

Обозначим через K сумму выданного кредита, а через x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ и x₆ — выплаты по кредиту в июле, августе, сентябре, октябре, ноябре и декабре. Тогда по условию на конец июня текущий долг будет равен 1,07 * K. После уплаты суммы x₁ он станет равным 1,07 * K − x₁ и будет равен 85% от K, то есть 0,85 * K. Составляем первое уравнение: 1, 07 * K − x₁ = 0, 85 * K.

Далее этот текущий долг опять увеличивается на 7%, и опять уплачивается сумма x₂, после чего останется 65% от K. Получаем второе уравнение:

1,07 * 0,85 * K − x₂ = 0,65 * K.

Последующие уравнения будут иметь вид:

1,07 * 0,65 * K − x₃ = 0,4 * K;

1,07 * 0,4 * K − x₄ = 0,3 * K;

1,07 * 0,3 * K − x₅ = 0,2 * K;

1,07 * 0,2 * K − x₆ = 0.

Складывая полученные уравнения, имеем:

1,07K * (1 + 0,85 + 0,65 + 0,4 + 0,3 + 0,2) − (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆) = K * (0,85 + 0,65 + 0,4 + 0,3 + 0,2).

Отсюда x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = K *(1,07 + 0,07 *(0,85 + 0,65 + 0,4 + 0,3 + 0,2)) = K * (1,07 + 0,07 * 2,4) = K * (1,07 + 0,168) = K * 1,238.

Получаем, что сумма всех выплат больше суммы кредита K на 0,238K. Так как 0, 238 = 23,8/100, то сумма всех выплат на 23,8% больше самого кредита.

Ответ: 23,8.