Найдите площадь поверхности многогранника,...

Задание:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Развернём данный многогранник так, чтобы его основанием стала передняя грань (см. рис.). Площадь поверхности S полученного многогранника состоит из площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра указанного основания многогранника на его высоту, равную 1. Осталось заметить, что площадь одного из двух его равных оснований равна сумме площадей двух прямоугольников, имеющих измерения 2 × 1 и 1 × 2. Отсюда S = 2 · Sосн. + Sбок. = 2 · Sосн. + P_осн. · h , где S_осн., P_осн. и h, соответственно, — площадь основания, периметр основания и высота многогранника. S = (2 · 1 + 2 · 1) · 2 + (2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3) · 1 = 18.

Ответ: 18.