Найдите площадь поверхности многогранника, из...

Задание:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Из данного многогранника можно построить прямоугольный параллелепипед с измерениями 3 × 5 × 4. Для этого передвигаем лицевую, правую и нижнюю грани выреза соответственно на 2 единицы к передней грани, на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Площадь поверхности S полученного прямоугольного параллелепипеда и данного в условии многогранника совпадают. Поэтому S = 2 · S_осн. + S_бок. = 2 · S_осн. + P_осн. · h, где S_осн., P_осн. и h, соответственно, — площадь основания, периметр основания и высота параллелепипеда. Отсюда S = 2 · 3 · 5 + 2 · (3 + 5) · 4 = 94.

Ответ: 94.