Найдите все положительные значения a... (|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = 9...
Категория: Задание 18 ЕГЭ по математике (Задача с параметром) | Просмотров: 42 | Комментарии (0)
Задание:
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение:
Если x > 0, то уравнение (|x| − 5)2 + (y − 4)2 = 9 задаёт окружность ω1 с центром в точке С1(5; 4) радиусом 3, а если x < 0, то оно задаёт окружность ω2 с центром в точке C2(−5; 4) таким же радиусом (см. рисунок).
При положительных значениях а уравнение (x + 2)2 + y2 = a2 задаёт окружность ω с центром в точке C(−2; 0) радиусом а. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения а, при каждом из которых окружность ω имеет единственную общую точку с объединением окружностей ω1 и ω2.
Из точки С проведем луч C1 и обозначим через A1 и B1 точки его пересечения с окружностью
Ответ: 2; √65 + 3