Найдите все положительные значения a... (|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = 9...

Задание:

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Решение:

Если x > 0, то уравнение (|x| − 5)² + (y − 4)² = 9 задаёт окружность ω1 с центром в точке С₁(5; 4) радиусом 3, а если x < 0, то оно задаёт окружность ω2 с центром в точке C₂(−5; 4) таким же радиусом (см. рисунок).

При положительных значениях а уравнение (x + 2)² + y² = a² задаёт окружность ω с центром в точке C(−2; 0) радиусом а. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения а, при каждом из которых окружность ω имеет единственную общую точку с объединением окружностей ω₁ и ω₂.
Из точки С проведем луч C₁ и обозначим через A₁ и B₁ точки его пересечения с окружностью

Ответ: 2; √65 + 3