Логотип сайта

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

  • Главная
  • Информация о сайте
  • Сочинения ЕГЭ
  • Выпускное сочинение
  • Поиск по сайту

Найдите все значения a.. |a^2 + 3 - x| + |x - a - 2|...

Категория: Задание 18 ЕГЭ по математике (Задача с параметром)

Задание:

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|a2 + 3 - x| + |x - a - 2| + |x  - 3a - 1| = a2 - a + 1
имеет хотя бы один корень.

Решение:

Используем «неравенство треугольника»: |x + y| <= |x| + |y|, где равенство
достигается, если x и y или оба неотрицательны, или оба неположительны.
Поскольку a2 - a + 1 > 0, будем иметь:

Следовательно, в цепочке (1) все неравенства обращаются в равенства. Это
возможно лишь в том случае, когда (a2 + 3 - x) и (x - a - 2) неотрицательны (так как их сумма положительна), а x  - 3a - 1 = 0. Получим систему условий:

Подставим значение x = 3a + 1 из первого равенства системы (2) во второе и третье:

Ответ: [0,5; 1] U [2; +∞).

Похожие материалы
  • При каких значениях p уравнение 5cos2x + 2p/sinx..
  • Найдите все значения параметра а, при каждом..
  • Найдите все положительные значения а, при...
  • Найдите все значения параметра а,..на отрезке [3; 4]...
  • Найдите все значения а, при каждом из которых...
  • Найдите все значения а, при каждом из которых...
  • Найдите все значения q, при каждом из которых сис...
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Оценка: 3.4 из 5

💬 Чат ЕГЭ В Telegram. Вступить

Copyright Vopvet.Ru © 2025 Хостинг от uWeb