Виктория Игоревна взяла в банке кредит 1 500 000 р...

Задание:

Виктория Игоревна взяла в банке кредит 1 500 000 рублей на 5 лет при условии:

• долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;

• имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на 15%;

• в конце года, уже после начисления процентов, часть долга необходимо погасить в таком объёме, чтобы остаток был равен сумме, указанной в таблице:

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

Обозначим ежегодные выплаты x₁, x₂, x₃, x₄, x₅. Так как текущий долг ежегодно увеличивается на 15%, то он будет составлять 115%, то есть 1,15 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют приведённой таблице.

1 год 1 500 000 * 1,15 − x₁ = 1 200 000

2 год 1 200 000 * 1,15 − x₂ = 900 000

3 год 900 000 * 1,15 − x₃ = 600 000

4 год 600 000 * 1,15 − x₄ = 300 000

5 год 300 000 * 1,15 − x₅ = 0

Сложим левые и правые части уравнений:

1,15(1 500 000 + 1 200 000 + 900 000 + 600 000 + 300 000) − (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅) = 1 200 000 + 900 000 + 600 000 + 300 000.

Пусть Z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ — общая сумма выплат,

4 500 000 * 1,15 − Z = 3 000 000,

Z = 5 175 000 − 3 000 000 = 2 175 000,

2 175 000 − 1 500 000 = 675 000 (руб).

От суммы кредита переплата 675 000 рублей составляет 675 000/1 500 000 * 100% = 45%. Следовательно, общая сумма выплат на 45% больше суммы самого кредита.

Ответ: 45.