Предприниматель 20 июня взял кредит на развитие...

Задание:

Предприниматель 20 июня взял кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

В конце каждого месяца, начиная с июня, текущий долг увеличивается на 6%, а выплаты по погашению кредита должны происходить в первой половине каждого месяца, начиная с июля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

Введём обозначения:

S — сумма кредита, x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ — ежемесячные выплаты, начиная с июля.

Так как текущий долг ежемесячно увеличивается на 6%, то в конце каждого месяца он будет составлять 106%, то есть 1,06 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют графику погашения кредита.

на   20.07:   1,06S − x₁ = 0,9S,

на   20.08:   1,06 · 0,9S − x₂ = 0,8S,

на   20.09:   1,06 · 0,8S − x₃ = 0,7S,

на   20.10:   1,06 · 0,7S − x₄ = 0,6S,

на   20.11:   1,06 · 0,6S − x₅ = 0,5S,

на   20.12:   1,06 · 0,5S − x₆ = 0.

Сложим левые и правые части уравнений, получим:

1,06S(1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5) − (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆) = S(0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5).

Обозначим B = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ — общая сумма выплат.

1,06S * 4,5 − B = 3,5S,

B = S(4,77 − 3,5) = 1,27S,

B − S = 1,27S − S = 0,27S, что составляет 27% от суммы кредита. Следовательно, общая сумма выплат на 27% больше суммы самого кредита.

Ответ: 27.