Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её...

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21, CF : DF = 5 : 2.

Решение:

Рассмотрим треугольники ACD и HCF. Они подобны, так как:
1) угол ACD - общий
2) угол CHF = углу CAD, так как HF || AD, и эти углы являются соответственными
3) угол CFH = углу CDA, так как HF || AD, и эти углы являются соответственными.

Тогда HF : AD = 5 : 7. 
HF = 5 * AD / 7 = 5 * 35 / 7 = 25.

Аналогично, рассмотрим треугольники AEH и ABC. Они подобны, так как:
1) угол HAE - общий
2) угол AHE = углу ACB, так как EF || AD, и эти углы являются соответственными
3) угол AEH = углу ABC, так как EF || AD, и эти углы являются соответственными.

Тогда EH : BC = 2 : 7.
EH = BC * 2 / 7 = 21 * 2 / 7 = 6.

EF = EH + HF = 6 + 25 = 31.

Ответ: 31.