Логотип сайта

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

  • Главная
  • Информация о сайте
  • Сочинения ЕГЭ
  • Выпускное сочинение
  • Поиск по сайту

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её...

Категория: Математика
Задание:

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21, CF : DF = 5 : 2.

Решение:

Рассмотрим треугольники ACD и HCF. Они подобны, так как:
1) угол ACD - общий
2) угол CHF = углу CAD, так как HF || AD, и эти углы являются соответственными
3) угол CFH = углу CDA, так как HF || AD, и эти углы являются соответственными.

Тогда HF : AD = 5 : 7. 
HF = 5 * AD / 7 = 5 * 35 / 7 = 25.

Аналогично, рассмотрим треугольники AEH и ABC. Они подобны, так как:
1) угол HAE - общий
2) угол AHE = углу ACB, так как EF || AD, и эти углы являются соответственными
3) угол AEH = углу ABC, так как EF || AD, и эти углы являются соответственными.

Тогда EH : BC = 2 : 7.
EH = BC * 2 / 7 = 21 * 2 / 7 = 6.

EF = EH + HF = 6 + 25 = 31.

Ответ: 31.

Похожие материалы
  • Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны...
  • Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны...
  • Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её...
  • Найдите 15% от числа 130
  • Найдите корень уравнения √(4x + 5) = 5...
  • На диаграмме показан возрастной состав населения..
  • Среднее арифметическое двух чисел a и b..
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Оценка: 3.0 из 6

💬 Чат ЕГЭ В Telegram. Вступить

Copyright Vopvet.Ru © 2025 Хостинг от uWeb