Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны...

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36, MN = 28. Площадь треугольника ABC равна 162.
Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN:
1) угол ABC - общий
2) угол CAB = углу NMB, так как AC||MN, и эти углы являются соответственными
3) угол BCA = углу BNM, так как AC||MN, и эти углы являются соответственными.
Значит треугольники ABC и MBN подобны.

Таким образом, площади треугольников соотносятся как основания в квадрате.
S_ABC : S_MBN = (36 : 28)²
S_MBN = (162 * 28²) / 36² = 98.

Ответ: 98.