Радиус окружности, вписанной в основание правильной..

Задание:

Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 10

Решение:

Дано:

OK = r = 12
SB = 26

Найти: SO

* Так как пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник.
* Чтобы найти высоту, нам нужно найти радиус описанной окружности - OB = R.
* Воспользуемся формулой правильных n-угольников. (В нашем случае n = 3, так как в основании правильный треугольник.
  r = R * cos180º/n
  r = R * cos180º/3
  r = R * cos60º
  12 = R * 1/2
  R = OB = 12 * 2 = 24
* Рассмотрим треугольник SOB (∠O = 90º)
  SB² = SO² + OB²
  26² = SO² + 24²
  676 = SO² + 576
  SO² = 676 - 576
  SO² = 100
  SO = 10