Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найд...

Задание:

Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Решение:

Пусть радиус шара равен R, тогда объём шара находится по формуле
V_шара = 4/3*πR³.

По условию 36π = 4/3*πR³. 108 = 4R³, R³ = 27. R = 3. Так как шар вписан в куб, то длина ребра куба равна длине диаметра шара, но диаметр шара в два раза больше радиуса и равен 3*2 = 6. Объём куба V находится по формуле V = a³, где a — ребро куба. Поэтому V = a³ = 6³ = 216.

Ответ: 216.