Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности...

Задание:

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Из рисунка, указанного в условии, видно, что, с одной стороны, диаметр шара является диаметром окружности основания цилиндра, а с другой стороны, является высотой цилиндра. Пусть радиус шара равен R, тогда его диаметр равен 2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим площадь полной поверхности цилиндра: S_{полн. пов. цил.} = 2S_{осн. цил.} + S_{бок. пов. цил.} = 2πR² + 2πRH. 2πR² + 2πRH = 2πR² + 2πR * 2R = 6πR². По условию 24 = 6πR². Отсюда πR² = 4. Так как S_{пов. шара} = 4πR², то искомая площадь равна 4 * 4 = 16.

Ответ: 16.