Сторона основания правильной шестиугольной..

Задание:

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Дано:

SB = 13; BC = 10

Найти: S

* Площадь боковой поверхности правильной пирамиды обозначим за S, а периметр основания обозначим за P.
  S = 1/2 * P * d, где d - апофема(высота боковой грани = SH).
  S = 1/2 * P * SH

* Так как пирамида правильная, то в основании правильный шестиугольник, следовательно все стороны основания между собой равны, значит:
  P = 6 * BC = 6 * 10 = 60

* BH = HC = 1/2 * BC = 1/2 * 10 = 5
* SB² = SH² + BH²
  13² = SH² + 5²
  169 = SH² + 25
   SH² = 169 - 25
   SH² = 144
   SH = 12

* S = 1/2 * P * SH = 1/2 * 60 * 12 = 360

Ответ: 360