В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
. Пусть R — радиус основания первого сосуда, тогда 2R — радиус основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обозначим через H — уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда V = πR2 * 20, и V = π(2R)2H = 4πR2H. Отсюда πR2 * 20 = 4πR2H, 20 = 4H, H = 5.
Ответ: 5.