В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковое ребро призмы равно 6/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение:
Рассмотрим рисунок, указанный в условии. Диаметр основания цилиндра является диагональю AC квадрата ABCD, а радиус R основания цилиндра равен половине AC. Согласно теореме Пифагора
AС = 
R = 3 · √2. Заметим, что высота цилиндра совпадает с высотой призмы h. Отсюда следует, что Vцил. = Sосн. · h = π · R2 · h = π · (3√2)2 · 6/π = 18 · 6 = 108.
Ответ: 108.