В правильной четырехугольной пирамиде SABCD..
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна 15√2. Найдите объем пирамиды.
Решение:
Дано: Правильная четырехугольная пирамида; SC = 17, AD = 15√2;
Найти: V(пирамиды)
1) V = 1/3 * Sоснования * h; где Sоснования - площадь основания, h - высота пирамиды.
2) Так как пирамида правильная, значит в основании лежит правильный n-угольник, то есть квадрат, следовательно AB = BC = CD = AD = 15√2;
Sоснования = AD * AB = 15√2 * 15√2 = 225 * 2 = 450;
3) h = SO;
4) V = 1/3 * Sоснования * h = 1/3 * 450 * 8 = 1/3 * 3600 = 1200 (ед)3
Ответ: 1200