В правильной четырехугольной пирамиде сторона..

Задание:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 7

Решение:

Дано: SABCD - Правильная четырех. пирамида.
SC = 9;
AB = 8
Найти: SO

* Пирамида правильная, значит в основании квадрат => AB = BC = CD = AD.
* Рассмотрим треугольник ABC (∠B = 90º )
  AC² = AB² + BC²
  AC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128
  AC = √128
* AO = OC = AC/2 = √ 128/2
* Рассмотрим треугольник SOC (∠O = 90º )
  SC² = SO² + OC²
  9² = SO² + (√128/2)²
  81 = SO² + 128/4
  81 = SO² + 32
  SO² = 81 - 32
  SO² = 49
  SO = 7