В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1...

Задание:

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 21, a диагональ BD₁ равна 35. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, A₁ и С.

Решение:

* Нужно найти площадь прямоугольника AA₁C₁C.
* Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
  Площадь = AA₁ * AC = 21 * AC

* Рассмотрим треугольник DBD₁ (∠D = 90º)
  BD₁² = DD₁² + BD² - Теорема Пифагора. DD₁ = AA₁ = 21 - призма правильная.
  35² = 21² + BD²
  BD² = 35² - 21²
  BD² = 1225 - 441 = 784
  BD = √784 = 28

* BD = AC = 28 - Диагонали основания правильной призмы.

* Площадь = 21 * AC = 21 * 28 = 588 (ед.)²

Ответ: 588