В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1...

Задание:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁B₁ известны длины
рёбер: AB = 3, AD = 4, AA₁ = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, C₁ и А.

Решение:

Дано:
AB = 3, AD=4
AA₁ = 32

Найти: площадь AA₁C₁C

* Площадь AA₁C₁C = AA₁ * AC

* Рассмотрим треугольник ABC (угол B = 90°)
   AC² = AB² + BC² - Теорема Пифагора.
   AB = 3 - по условию.
   BC = AD = 4, следовательно:
   AC² = 3² + 4²
   AC² = 9 + 16
   AC² = 25
   AC = 5

* Площадь AA₁C₁C = AA₁ * AC = 5 * 32 = 160 (ед.)²

Ответ: 160