В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1...

Задание:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер; AB = 13, AD = 16, AA₁ = 30. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Решение:

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прям-ный пар-д;

AB = 13; AD = 16; AA1 = 30;

Найти: Площадь ABC₁D₁

* Площадь ABC₁D₁ обозначим за S, тогда:
   S = AB * AD₁ = 13 * AD₁

* Рассмотрим треугольник ADD₁  (∠D = 90º)
  AD = 16 - По условию задачи.
  DD₁ = AA₁ = 30 - Ребра куба.
  AD₁² = AD² + DD₁² 
  AD₁² = 16² + 30²
  AD₁² = 256 + 900
  AD₁² = 1156
  AD₁² = 34²
  AD₁ = 34

*  S = AB * AD₁ = 13 * AD₁ = 13 * 34 = 442 ед²

Ответ: 442