Виктор Петрович взял в банке кредит 2 000 000 рублей...

Задание:

Виктор Петрович взял в банке кредит 2 000 000 рублей на 5 лет при условии:

— долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;

— имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на 10%;

— в конце года, уже после начисления процентов, долг необходимо погасить в такой сумме, чтобы остаток был равен сумме, указанной в таблице:

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

Обозначим ежегодные выплаты x₁, x₂, x₃, x₄, x₅. Так как текущий долг ежегодно увеличивается на 10%, то в конце года он будет составлять 110%, то есть 1,1 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют приведённой таблице.

1 год 2 000 000 * 1,1 − x₁ = 1 600 000

2 год 1 600 000 * 1,1 − x₂ = 1 200 000

3 год 1 200 000 * 1,1 − x₃ = 800 000

4 год 800 000 * 1,1 − x₄ = 400 000

5 год 400 000 * 1,1 − x₅ = 0.

Сложим левые и правые части уравнений:

1,1(2 000 000 + 1 600 000 + 1 200 000 + 800 000 + 400 000) −(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅) = 1 600 000 + 1 200 000 + 800 000 + 400 000.

Пусть Z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ — общая сумма выплат,

6 000 000 * 1,1 − Z = 4 000 000, Z = 2 600 000.

Разность между общей суммой выплат и суммой кредита равна 2 600 000 − 2 000 000 = 600 000 (руб).

От суммы кредита 600 000 рублей составляют (600 000 / 2 000 000) * 100% = 30%. Следовательно, общая сумма выплат на 30% больше суммы самого кредита.

Ответ: 30.