Вклад планируется положить на три года, он сост...

Задание:

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 30000 рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 96 000 рублей.

Решение:

Составим математическую модель задачи. Увеличение вклада на 10% означает умножение начальной суммы на 1,1.

Пусть первоначальный вклад равен P десятков тысяч рублей. Тогда в конце первого года вклад составил 1,1P + 3, а в начале второго года (1,1P + 3) · 1,1 десятков тысяч рублей. В начале третьего года — (1,1P + 3) · 1,1 + 3, а в конце третьего года — ((1,1P + 3) · 1,1 + 3) · 1,1 десятков тысяч рублей.

По условию нужно найти наибольшее целое число P такое, чтобы через три года вклад был меньше 9,6 десятков тысяч рублей, то есть было выполнено неравенство ((1,1P + 3) · 1,1 + 3) · 1,1 < 9,6.

Решим это неравенство и найдём наибольшее целое решение этого неравенства.

(1,1²P + 3 · 1,1 + 3) · 1,1 < 9,6;

1,1³P + 3 · 1,1² + 3 · 1,1 < 9,6;

1,1³P < 2,67;

P < 2,67/1,331, P < 2670/1331, P < 2 целых 8/1331. Наибольшее целое решение этого неравенства — число 2. Значит, размер первоначального вклада составляет 20 000 рублей.

Ответ: 20 000.