Таблицы в картинках по обществознанию (шпаргалки ЕГЭ) по направлению познание.

Архив таблиц (шпаргалок ЕГЭ) по обществознанию по направлению общество.

Скачать таблицы в картинках (шпаргалки ЕГЭ по обществознанию). Направление: Духовная жизнь общества.

Векторы являются линейно независимыми, если их смешанное произведение не равно нулю. Векторы являются линейно зависимыми, если их смешанное произведение равно нулю. Найдем смешанное произведение векторов a, b, c.

Исследовать на линейную зависимость систему векторов:
a = {1; 4; 6}
b = {1; -1; 1}
c = {1; 1; 3}

Длина футбольного поля в форме прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. S_поля = 7350 м². Найдите ширину поля.

Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Человек ростом 1,7м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м, при этом длина его тени – 10м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕЕ, если MN= 7 см, NK=6 см, МК= 5 см.

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и DC, если АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС=21 см.

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD= 7,5 см, DC=4,5cm. б) Найдите DC, если АВ = 30, АD = 20, ВС= 16.

Найдите отношение отрезков АВ и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой ВD, пересекает сторону АБ в точке М, а диагональ BD — в точке К. Найдите площадь четырехугольника АВКМ.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АБС равна 8 см.

Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырехугольника.

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОB, если боковая сторона CD трапеции равна 12 см, а расстояние от точки О до прямой CD равно 5 см.

В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника АВС, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ = 13 см, ВС =14 см, АС =15 см.

Два квадрата со стороной а имеют одну общую вершину, причем сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма ее оснований равна 2а. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см и острый угол равен 45°; б) ее основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 см, АС = 12 см.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведенная к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.

Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Основания трапеции равны а и b. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, параллельный основаниям, разделяет трапецию на две трапеции, площади которых равны. Найдите длину этого отрезка.

В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке О. а) Сравните площади треугольников ABD и ACD. б) Сравните площади треугольников АВО и СDO. в) Докажите, что выполняется равенство ОА • ОБ = ОС • OD.

Через точку D, лежащую на стороне ВС треугольника АВС, проведены прямые, параллельные двум другим сторонам и пересекающие стороны АВ и АС соответственно в точках Е и F. Докажите, что треугольники CDE и BDF имеют равные площади.

Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от положения этой точки.

Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.

Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?

Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна а, а другая — Ь, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.

Меньшая сторона параллелограмма равна 29см. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит ее на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь земельного участка равна 27 га. Выразите площадь этого же участка: а) в квадратных метрах; б) в квадратных километрах.

Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведенной к гипотенузе.

Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

По данным катетам а и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: а) а=5, b = 12; б)а=12, b=16.

Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.

Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.​​

В прямоугольнике ABCD найдите: a) AD, если АВ = 5, АС= 13; б) ВС, если CD = 1,5, АС=2,5; в) CD, если ВD=17, ВС=15.

Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с.

Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.

В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Начертите треугольник АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.

Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11см; б) 1,2 дм и 3 дм.

Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.

Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.

Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Диагональ параллелограмма, равная 13см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза?

Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полу разности.

На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ=АВ. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н. Докажите, что ВН=НМ=МС.

Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и CD соответственно в точках М и N. Найдите MN.

Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.

Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

Из вершины В ромба ABCD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла КВМ.

Точки М и N — середины сторон AD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и МС делят диагональ BD на три равные части.

Точка К— середина медианы AM треугольника АВС. Прямая ВК пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что AD= 1/3АС.

Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.

Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ=14см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, X, К?

Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.

Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.