Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах...

Задание:

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Пусть х – искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Пусть всего закуплено n яиц. Тогда в первом хозяйстве закуплено x ∙ n яиц, из них 0,6 ∙ n высшей категории. Во втором хозяйстве закуплено (1 - x) ∙ n яиц, из них 0,4 ∙ (1 – x)∙ n высшей категории. Всего высшую категорию имеют 0,48 n яиц.

Отсюда:
0,6x ∙ n + 0,4 ∙ (1 – x) ∙ n = 0,48
n, 0,6x + 0,4 ∙ (1 – x) = 0,48 ,
0,6x + 0,4 – 0,4x = 0,48 ,
0,2x = 0,008, x = 0,4.

Ответ: 0,4.