Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика»...

Задание:

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение #1:

Вероятность того, что З. не сможет набрать 70 баллов ни по иностранному языку, ни по обществознанию равна

(1 − 0,7) ∙ (1 − 0,5) = 0,3 ∙ 0,5 = 0,15 (события независимые).

Значит, хотя бы по одному из этих предметов он получит 70 баллов с вероятностью 1 − 0,15 = 0,85. Для поступления нужно набрать требуемый балл по математике, русскому языку и хотя бы по одному предмету из иностранного языка и обществознания.

Вероятность поступления равна 0,6 ∙ 0,8 ∙ 0.85 = 0,408.

Решение #2

Вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику равна
P₁ = 0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,7 = 0,336.

Вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию равна P₂ = 0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,5 = 0,24. Вероятность успешно сдать экзамены на обе специальности равна
P₃ = 0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,8 ∙ 0,5 = 0,168.

Вероятность успешной сдачи хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей равна
P = P₁ + P₂ − P₃ = 0,408.

Ответ: 0,408.