Два ребра прямоугольного параллелепипеда...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 u 60. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4800. Найдите его диагональ.
Решение:
Диагональ в квадрате равен сумме квадратов трех измерений. Первое = 20, второе = 60, третье - высота (h), найдем ее.
Площадь поверхности параллелепипеда равна: Sпов = 2Sосн + Sбок
Sосн = 20 * 60 = 1200
Pосн = 2 (20 + 60) = 160
Sбок = Pосн * h = 160 * h
4800 = 2 * 1200 + 160h
160h = 4800 - 2400
h = 2400/160
h = 15
* d2 = (20)2 + (60)2 + (15)2 = 400 + 3600 + 225 = 4225
* d = √4225 = 65
Ответ: 65