Две длинные параллельные друг другу нити равномерно заряжены так, что на единицу длины каждой из них приходится заряд λ. Расстояние между нитями равно l. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.

Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r₀ << R.

Два точечных заряда q и -q расположены на расстоянии 2l друг от друга (рис. 3.3). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.

Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен λ. Найти поток вектора E через площадь круга.

Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор, проведенный из центра шара.

Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса R зависит от полярного угла ϑ как σ = σ0 cos ϑ, где σ₀ — положительная постоянная. Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малого сдвига друг относительно друга двух равномерно заряженных шаров радиуса R, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти вектор напряженности электрического поля внутри данной сферы.

Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.