В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов B и С.

В равнобедренном треугольнике АBС с основанием АС, равным 37см, внешний угол при вершине B равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.

Докажите, что если АВ=АС + СB, то точки А, B и С лежат на одной прямой.

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника АБС, то МВ+МС < АВ+АС.

Докажите, что в треугольнике АВС медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD.