Даны три некомпланарных вектора a, b и c. Найти вектор x, удовлетворяющий системе уравнений (a, x) = α, (b, x) = β, (c, x) = γ.

Три вектора a, b, c связаны соотношениями a = [b, c], b = [c, a], c = [a, b]. Найти длины этих векторов и углы между ними.

Даны два вектора a = {1, 1, 1} и b = {1, 0, 0}. Найти вектор c длины 1, перпендикулярный к вектору a, образующий с вектором b угол Pi/3 и направленный так, чтобы упорядоченная

Один из концов вектора AB находится в точке A = (2; 3), его серединой служит точка M=(1, -2). Найти другой конец отрезка. Система координат аффинная.

Зная две противоположные стороны ромба A=(8,-3) и C(10,11), найти две другие его вершины при условии, что длина стороны ромба равна 10.

Дан тетраэдр OABC. Выразить через векторы OA, OB, OC вектор EF, началом которого служит середина E ребра OA, а концом - середина F ребра BC.

В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE и CF. Представить векторы AD, BE и CF в виде линейных комбинаций векторов AB и AC.