Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен ф(Фи). а) Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен d. б) Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна m.

Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной к прямой AB.

Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку M прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной к прямой а.

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра BC, AB = АС, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой BC.

1) Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что MA = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

2) Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что:

а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO ⊥ BD.