Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной к прямой AB.

Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку M прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной к прямой а.

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра BC, AB = АС, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой BC.

1) Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что MA = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

2) Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что:

а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO ⊥ BD.

1) Прямая MB перпендикулярна к сторонам AB и BC треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС.

2)  В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD ⊥ AC.

Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а(Альфа) и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, PP1 = 21,5 см, QQX - 33,5 см.