Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость АBС; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD.

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

Прямая AK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка M — середина стороны BC. Докажите, что MK⊥BC.

Из точки M проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.

Прямая а пересекает плоскость а(Альфа) в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости а(Альфа) через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна.

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный, б) Найдите BD, если BC = a, DC = b.

Расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6 см.