При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает...

Задание:

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Решение #1:

Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов. Вероятность промаха при первом выстреле равна 1 − 0,4 = 0,6. Вероятность промаха при каждом последующем равна 1 − 0,6 = 0,4. Подсчитаем число выстрелов, при котором цель остаётся непоражённой с вероятностью менее 1 − 0,98 = 0,02. События независимы, поэтому имеем: Р(1) = 1 − 0,4 = 0,6;

Р(2) = Р(1) · 0,4 = 0,24;
Р(3) = Р(2) · 0,4 = 0,096;
Р(4) = Р(3) · 0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4) · 0,4 = 0,01536

Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.

Решение #2

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить её при первом или втором или n выстреле. Будем вычислять вероятность уничтожения при n выстреле, задавая значения n=1,2,3, и суммируя полученные вероятности

n=1 P=0,4 S=0,4

n=2 P=0,6∙0,6=0,36 - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена S=0,4+0,36=0,76

n=3 P=0,6 ∙ 0,4 ∙ 0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле S=0,76+0,144=0,904

n=4 P=0,6 ∙ 0,4 ∙ 0,4 ∙ 0,6= 0,0576 - при 4-м S=0,904+0,0576=0,9616

n=5 P=0,6 ∙ 0,43 ∙ 0,6 = 0,02304

S=0,9616+0,02304=0,98464 - достигли нужной вероятности при n=5.

Ответ: 5.