Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал...

Задание:

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землей (см. рис.). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялось время полета снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Ответ: τ = 113 с.

Решение:

При отсутствии сопротивления воздуха траектория снаряда — парабола, и в точке падения на Землю снаряд должен иметь ту же по модулю скорость v₀, составляющую с горизонталью тот же угол α, что и в точке вылета. Поэтому если из точки взрыва выпустить воображаемый снаряд обратно со скоростью , направленной под углом α к горизонту, то он полетит по той же траектории и упадет на пушку (см. рис.).

Проведем горизонтальную ось Ох с началом в точке взрыва, направленную к пушке. На этой оси координата точки, где снаряд был обнаружен, I = 1700 м, а по вертикальной оси ее координата h = h1. Время полета до этой точки t1 = 3 с. Согласно формулам кинематики имеем: