В цилиндрическом сосуде уровень жидкости...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
* По условию задачи V1 = V2, объемы обоих сосудов равны.
* Объем цилиндра(V) = Пи * r2 * h, где Пи - число 3.14..., r - радиус основания цилиндра, h - высота.
* V1 = Пи * r2 * h1
V1 = Пи * r2 * 16, по условию высота первого сосуда равна 16.
* По условию задачи, диаметр второго сосуда в 2 раза больше, а значит и радиус в 2 раза больше первого, следовательно:
* V2 = Пи * (2r)2 * h2
V2 = Пи * 4r2 * h2
* Приравняем объемы, V1 = V2
Пи * r2 * 16 = Пи * 4r2 * h2
Выражаем h2, получаем:
h2 = (Пи * r2 * 16) / (Пи * 4r2)
h2 = 4
Ответ: 4