В правильной треугольной пирамиде SABC точка...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра BC, S -вершина. Известно, что AB = 6, a площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Решение:
Sбок = 1/2 * P * d, где Sбок - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, d - апофема (высота боковой грани)
* Так как пирамида правильная и треугольная, значит в основании правильный треугольник, следовательно AB = AC = BC = 6
P = AB + AC + BC = 6 + 6 + 6 = 18
* d = SM, а Sбок = 45 - по условию, значит:
45 = 1/2 * 18 * SM
45 = 9 * SM
SM = 5
Ответ: 5