На доске записаны числа 1 , 2 ,3,..., 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 66 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах...

Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {300; 301; 302;.. .399} отличным?..

Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {500; 501; 502;.. .599} красивым?...

На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, И , 12, 13, 14, 15, 16,17,18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах...

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно  –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8.

Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70.